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1、罗素悖论：设性质P(x)表示“”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“”。

2、那么现在的问题是：是否成立？首先，若，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知；其次，若，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以。

3、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论：理发师悖论：某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发，不给所有自己理发的人理发”，现在的问题是“谁为该理发师理发？”。

4、首先，若理发师给自己理发，那他就是一个“自己理发的人”，依其誓言“他不给自己理发”；其次，若“他不给自己理发”，依其誓言，他就必须“给自己理发”。

5、罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。

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